甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ01-数学试题及答案

1、试题题目：甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

1

2

，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

1

4

a

b

1

24

（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C，
由题意知，P(A)=

1

2

，P(B)=m，P(C)=n．
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是1-P(ξ=0)=1-

1

4

=

3

4

．
（2）由题意知P(ξ=0)=P(

.

A

.

B

.

C

)=

1

2

(1-m)(1-n)=

1

4

，
P(ξ=3)=P(ABC)=

1

2

mn=

1

24

，
整理得 mn=

1

12

，m+n=

7

12

．
由m＞n，解得m=

1

3

，n=

1

4

．
（3）由题意知a=P(ξ=1)=P(A

.

B

.

C

)+P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)=

1

2

(1-m)(1-n)+

1

2

m(1-n)+

1

2

(1-m)n=

11

24

，
b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

1

4

，
∴ξ的数学期望为Eξ=0×

1

4

+1×

11

24

+2×

1

4

+3×

1

24

=

13

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：