电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人-数学试题及答案

1、试题题目：电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．（1）求ξ的分布列（不写计算过程）．（2）求数学期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

C

44

C

12

C

56

×1=

1

3

，
P（ξ=1）=

C

34

C

12

C

46

×

1

2

=

4

15

，
P（ξ=2）=

C

24

?

C

12

C

36

×

1

3

=

3

15

，
P（ξ=3）=

C

14

C

12

C

26

×

1

4

=

2

15

，
P（ξ=4）=

C

22

C

26

=

1

15

．
∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

4

P

5

15

4

15

3

15

2

15

1

15

（2）Eξ=0×

5

15

+1×

4

15

+2×

3

15

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．
（3）P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥

4

3

）
=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）
=

3

15

+

2

15

+

1

15

=

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：