某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为13、14．（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；（2）求他们破译出-数学试题及答案

1、试题题目：某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为

1

3

、

1

4

．
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；
（2）求他们破译出该密码的概率；
（3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记甲、乙破译出密码分别为事件A、B．则P（A）=

1

3

，P（B）=

1

4

．
（1）甲乙两人中恰有一人破译出该密码，包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况，
则P（

A

B+A

B

）=P（

A

）P（B）+P（A）P（

B

）=

2

3

×

1

4

+

1

3

×

3

4

=

5

12

．
（2）甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码，即甲、乙没有破译密码同时发生，
他们破译出该密码的概率为：1-P（

A

）P（

B

）=1-

2

3

×

3

4

=

1

2

．
（3）设共需要n个与甲水平相当的人，
则应有1-（

2

3

）ⁿ≥80%，由此得（

3

2

）ⁿ≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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