已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b-ca=cosCcosA．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b-ca=cosCcosA．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，

2b-c

a

=

cosC

cosA

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

试题来源：温州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）△ABC中，∵

2b-c

a

=

cosC

cosA

，由正弦定理，得：

2sinB-sinC

sinA

=

cosC

cosA

，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=

1

2

，A=

π

3

． …（6分）
（II）∵A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

． …（8分）
故函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+sin（

π

2

-B）=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

）． …（11分）
∵0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，∴sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]，…（13分）
故函数的值域为（1，2]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，2b-ca=cosCcosA．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：