已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜π2)的图象过点(12，2)，若有4个不同的正数xi满足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于_____

1、试题题目：已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜π2)的图象过点(12，2)，若有4个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜

π

2

)的图象过点(

1

2

， 2)，若有4个不同的正数x_i满足g（x_i）=M（0＜M＜1），且x_i＜4（i=1，2，3，4），则x₁+x₂+x₃+x₄等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵g（x）过点(

1

2

， 2)，
∴1-cos(π×

1

2

+2φ)= 2
即cos(

π

2

+2φ)= -1
即

π

2

+2φ= (2k+1)π(k∈z)
又0＜φ＜

π

2

∴φ=

π

4

∴g(x)=1-cos(πx+

π

2

)
∵g（x）=M 在两个周期之内有四个解，
∴在一个周期内有两个解
cos(πx-

π

2

) =1-M
πx+

π

2

=arccos(1-M)
πx+

π

2

=2π+arccos(1-M)
πx+

π

2

=2π-arccos(1-M)
πx+

π

2

=4π-arccos(1-M)
以上四式相加得：
x₁+x₂+x₃+x₄=6
故答案为：6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜π2)的图象过点(12，2)，若有4个不..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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