△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=13，则sin∠BAC=_____

1、试题题目：△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=13，则sin∠BAC=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=

1

3

，则sin∠BAC=______．

试题来源：浙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图
设AC=b，AB=c，CM=MB=

a

2

，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得

a

2

sin∠BAM

=

c

sin∠AMB

，
代入数据可得

a

2

1

3

=

c

sin∠AMB

，解得sin∠AMB=

2c

3a

，
故cosβ=cos（

π

2

-∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB=

2c

3a

，
而在RT△ACM中，cosβ=

AC

AM

=

b

(

a

2

)2+b2

，
故可得

b

(

a

2

)2+b2

=

2c

3a

，化简可得a⁴-4a²b²+4b⁴=（a²-2b²）=0，
解之可得a=

2

b，再由勾股定理可得a²+b²=c²，联立可得c=

3

b，
故在RT△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

=

a

c

=

2

b

3

b

=

6

3

，
故答案为：

6

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=13，则sin∠BAC=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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