已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=π3．（1）求sinA的值；（2）求cos2C的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=π3．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=

π

3

．
（1）求sinA的值；
（2）求cos2C的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：∵a=1，b=2，B=

π

3

，
依据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，
即

1

sinA

=

2

3

2

，解得sinA=

3

4

（2）∵a＜b，
∴0＜A＜B＜

π

2

．
∴cosA=

1-sin2A

=

13

4

．
∴sin2A=2sinAcosA=

39

8

，
∴cos2A=1-2sin2A=

5

8

．
∵A+B+C=π，
∴C=

2π

3

-A．
∴cos2C=cos(

4π

3

-2A)=cos

4π

3

cos2A+sin

4π

3

sin2A
=-

1

2

×

5

8

-

3

2

×

39

8

=-

5+3

13

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，B=π3．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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