在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(2b-c)cosA=acosC．（1）确定角A的大小；（2）若△ABC的边a=2-2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(2b-c)cosA=aco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(

2

b-c)cosA=acosC．
（1）确定角A的大小；
（2）若△ABC的边a=

2-

2

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题（12分），每问6分）
（1）由(

2

b-c)cosA=acosC可得，

2

bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理可知：

2

sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB所以cosA=

2

，所以A=

π

4

．
（2）由a=

2-

2

，A=

π

4

，以及余弦定理可得：2-

2

=b²+c²-2bccos

π

4

，
所以b²+c²=

2

bc+2-

2

≥2bc，?bc≤1，
所以三角形的面积S=

1

2

bcsinA=

2

4

bc，
∴S≤

2

4

，当且仅当b=c=1时取等号．
故△ABC面积的最大值为

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(2b-c)cosA=aco..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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