在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B+cos2A+C2的值；（Ⅱ）若b=3，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=

3

4

．
（Ⅰ）求sin2B+cos2

A+C

2

的值；
（Ⅱ）若b=

3

，求△ABC面积的最大值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（I）因为cosB=

3

4

，所以sinB=

7

4

．…（1分）
又sin2B+cos2

A+C

2

=2sinBcosB+cos2

π-B

2

=2sinBcosB+

1

2

(1-cosB)
=2×

7

4

×

3

4

+

1

8

=

1+3

7

8

．…（6分）
（II）由已知得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

4

，…（7分）
又因为b=

3

，所以a2+c2-3=

3

2

ac．…（8分）
又因为a2+c2=

3

2

ac+3≥2ac，
所以ac≤6，当且仅当a=c=

6

时，ac取得最大值．…（11分）
此时S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×6×

7

4

=

3

7

4

．
所以△ABC的面积的最大值为

3

7

4

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=34．（Ⅰ）求sin2B..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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