在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=sinA+sinBcosA+cosB；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°，b2=ac；②b2t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°，b²=ac；②b²tanA=a²tanB；
③sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

；④（a²-b²）sin（A+B）=（a²+b²）sin（A-B）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由余弦定理cos60°=

a2+c2-b2

2ac

?

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

?a2+c2-ac=ac
∴（a-c）²=0，∴a=c．由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形．
②由b2tanA=a2tanB?

b2sinA

cosA

=

a2sinB

cosB

?

sinBcosA

sinAcosB

=

b2

a2

=

sin2B

sin2A

∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°，
∴△ABC为等腰△或Rt△．
③∵sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

，由正弦定理：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c×

a2+b2-c2

2bc

+c×

a2+c2-b2

2ac

=a+b
∴（a+b）（c²-a²-b²）=0，∴c²=a²+b²，∴△ABC为Rt△．
④由条件变形为

sin(A-B)

sin(A+B)

=

a2-b2

a2+b2

∴

sin(A+B)+sin(A-B)

sin(A+B)-sin(A-B)

=

a2

b2

，?

sinAcosB

cosAsinB

=

sin2A

sin2B

，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°．
∴△ABC是等腰△或Rt△．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°，b2=ac；②b2t..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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