已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1）B．(1-22，12)C．(1-22，13]D．[13，12)-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(1-

2

，

1

2

)

C．(1-

2

，

1

3

]

D．[

1

3

，

1

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，三角形ABC的面积为

1

2

?AB?OC=1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（-

b

a

，0），由-

b

a

≤0，可得点M在射线OA上．
设直线和BC的交点为 N，则由

y=ax+b

x+y=1

可得点N的坐标为（

1-b

a+1

，

a+b

a+1

）．
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则-

b

a

=-1，且

a+b

a+1

=

1

2

，解得a=b=

1

3

．
②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于

1

2

，即

1

2

?MB?yN=

1

2

，
即

1

2

×(1+

b

a

)?

a+b

a+1

=

1

2

，解得a=

b2

1-2b

＞0，故有 b＜

1

2

．
③若点M在点A的左侧，则-

b

a

＜-1，故b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，
则由

y=ax+b

y=x+1

求得点P的坐标为（

1-b

a-1

，

a-b

a-1

），
此时，NP=

(

1-b

a+1

-

1-b

a-1

)2+(

a+b

a+1

-

a-b

a-1

)2

=

[

-2(1-b)

(a+1)(a-1)

]2+[

2ab-2a

(a+1)(a-1)

]2

=

(4+4a2)(1-b)2

(a+1)2(a-1)2

=

2|1-b|

|(a+1)(a-1)|

?

1+a2

．
此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于

|0-1+b|

1+a2

．
由题意可得，三角形CPN的面积等于

1

2

，即

1

2

?

2|1-b|

|(a+1)(a-1)|

?

1+a2

?

|0-1+b|

1+a2

=

1

2

．
化简可得2（1-b）²=|a²-1|．
由于此时 b＞a＞0，∴2（1-b）²=|a²-1|=1-a²．
两边开方可得

2

（1-b）=

1-a2

＜1，∴1-b＜

1

2

，化简可得 b＞1-

2

．
综合以上可得，b=

1

3

可以，且b＜

1

2

，且b＞1-

2

，即b的取值范围是 (1-

2

，

1

2

)，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：