点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于22，这样的点P的个数为_____

1、试题题目：点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于

2

，这样的点P的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，
所以由抛物线的定义知：P的轨迹是以F为焦点的抛物线，并且p=1，
所以点P的方程为y²=4x．
设直线y=x+b与抛物线y²=4x相切，则联立直线与抛物线的方程可得：x²+2（b-2）x+b²=0，
所以△=4（b-2）²4b²=0，解得：b=1．
所以切线方程为y=x+1，所以两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：

2

．
又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交，
所以P到直线y=x的距离等于

2

的点有3个．
故答案为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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