已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l1过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l2的距离为1，求l2的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l₁和l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l₁过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l₂的距离为1，求l₂的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设直线l₂的方程为y=k（x-a），则直线l₁的方程为y=-k（x-a）．
∵点Q（2，2）到l₂的距离为1，
∴

|k(2-a)-2|

1+k2

=1．（1）
又因为直线l₁过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）
由（2）得ka=3-3k，代入（1），得

|5k-5|

1+k2

=1，∴12k²-25k+12=0．
解k=

4

3

，

3

4

．
则k=

4

3

时，代入（2）得k=-

3

4

，此时直线l₂：4x-3y+3=0；
k=

3

4

时，a=1，此时直线l₂：3x-4y-3=0．
所以直线l₂的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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