发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）取BC中点G点，连接AG，FG，如图1 因为AE⊥面ABC，BD∥AE， 所以BD⊥面ABC． 又AG  面ABC，所以BD⊥AG． 又AC=AB，G是BC的中点， 所以AG⊥BC， 所以AG⊥平面BCD． 又因为F是CD的中点且BD=2， 所以FG∥BD且FG=1， 所以FG∥AE． 又AE=1，所以AE=FG，所以四边形AEFG是平行四边形， 所以EF∥AG，所以EF⊥面BCD （2）设AB中点为H，则由AC=AB=BC=2， 可得CH⊥AB且CH=  ，如图2 ，又BD∥AE，所以BD与AE共面． 又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC． 所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C﹣ABDE的高． 故四棱锥C﹣ABDE的体积为 V C﹣ABDE=  SABDE CH= ．（3）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则C（  ），E（0，﹣ ，1），F（ ），∴  ， 设平面CEF的法向量为  ，由  ， ，得 平面ABC的法向量为  =（0，0，1）∴cos  = = ∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。
