如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴，
魔方格

建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，
则A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）
所以M(a，a，

a

2

)．
（Ⅰ）：

DM

=(a，a，-

3a

2

) ，

EB

=(-2a，2a，0)

DM

?

EB

=a?(-2a)+a?2a+0=0．
∴

DM

⊥

EB

，即DM⊥EB．
（Ⅱ）设平面MBD的法向量为

n

=(x，y，z)，

DB

=(0，2a，-2a)，
由

n

⊥

DB

，

n

⊥

DM

，得

n

?

DB

=2ay-2az=0

n

?

DM

=ax+ay-

3a

2

z=0

?

y=z

x+y-

3z

2

=0

取z=2得平面MBD的一非零法向量为

n

=(1，2，2)，
又平面BDA的一个法向量

n1

=(1，0，0)．
∴cos＜

n

，

n1

＞ =

1+0+0

12+22+22

?

12+02+ 02

=

1

3

，即cosβ=

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：