在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A-数学试题及答案

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

A．AC

B．BD

C．A₁D

D．A₁A

试题来源：北京模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（

1

2

，

1

2

，1），
∴

CE

=（-

1

2

，-

1

2

，1），

AC

=（1，1，0），

BD

=（-1，1，0），

A1D

=（0，1，-1），

A1A

=（0，0，-1），
显然

CE

?

BD

=

1

2

-

1

2

+0=0，
∴

CE

⊥

BD

，即CE⊥BD．
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

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