（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是23，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是

2

3

，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
（2）若5人中恰有r人合格的概率为

80

243

，求r的值；
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C₃¹=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则P(A)=

C31

C61

=

1

2

．-----（4分）
（2）每位考生测试合格的概率P=

2

3

，测试不合格的概率为1-P=

1

3

则P5(r)=C5rPr(1-P)5-r=

80

243

，即C5r(

2

3

)r(

1

3

)5-r=

C5r2r

35

=

80

243

，
∴C₅^r2^r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～B(5，

2

3

)，
∴Eξ=5×

2

3

=

10

3

，Dξ=5×

2

3

×

1

3

=

10

9

----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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