数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求证数列{S2n}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=24S4n-1，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn＞16（m2-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求证数列{

S

2n

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

2

4S

4n

-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n＞

1

6

（m²-3m）对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵2anSn-an2=1，∴当n≥2时，2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1)2=1，
整理得，Sn2-Sn-12=1（n≥2），（2分）
又S12=1，（3分）
∴数列{

S

2n

}为首项和公差都是1的等差数列．（4分）
∴

S

2n

=n，
又S_n＞0，∴S_n=

n

（5分）
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n

-

n-1

，又a₁=S₁=1适合此式
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

n

-

n-1

；（（7分）
（Ⅱ）∵b_n=

2

4S

4n

-1

=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

（8分）
∴T_n=1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

（10分）
∴T_n≥

2

3

，
依题意有

2

3

＞

1

6

（m²-3m），解得-1＜m＜4，
故所求最大正整数m的值为3 （12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：