已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a4=45，a1+a5=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）令bn=1a2n-1（n∈N*），若数列{cn}满足c1=-14，cn+1-cn=bn-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a4=45..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂?a₄=45，a₁+a₅=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
（Ⅱ）令b_n=

1

a

2n

-1

（n∈N^*），若数列{c_n}满足c₁=-

1

4

，c_n+1-c_n=b_n（n∈N^*）．求数列{c_n}的通项公式c_n；
（Ⅲ）求f（n）=

n

9

-

bn

cn

（n∈N^*）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题10分）
（Ⅰ）因为数列{a_n}是等差数列，
所以a₁+a₅=a₂+a₄=14．
因为d＞0，a₂?a₄=45
所以解方程组可得，a₂=5，a₄=9．（2分）
所以a₁=3，d=2．
所以a_n=2n+1．
因为S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
所以S_n=n²+2n．
数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，前n项和公式S_n=n²+2n．（4分）
（Ⅱ）因为b_n=

1

a

2n

-1

（n∈N^*），a_n=2n+1，
所以b_n=

1

4n(n+1)

．
因为数列{c_n}满足c₁=-

1

4

，c_n+1-c_n=

1

4n(n-1)

，
所以c_n+1-c_n=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．
c_n-c_n+1=

1

4

（

1

n+1

-

1

n

）
…
c₂-c₁=

1

4

（1-

1

2

）
以上各式相加得：c_n+1-c₁=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

．
因为c₁=

1

4

，
所以cn+1=-

1

4(n+1)

．
所以cn=-

1

4n

．（7分）
（Ⅲ）因为f（n）=

n

9

-

bn

cn

，b_n=

1

4n(n+1)

，c_n=-

1

4n

，
所以f（n）=

n

9

+

1

n+1

．
因为f（n）=

n

9

+

1

n+1

=

n+1

9

+

1

n+1

-

1

9

，
所以

n+1

9

+

1

n+1

-

1

9

≥2

n+1

9

?

1

n+1

-

1

9

f（n）≥

2

3

-

1

9

=

5

9

，当且仅当

n+1

9

=

1

n+1

，即n=2时等号成立．
当n=2时，f（n）最小值为

5

9

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2?a4=45..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：