已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．①求-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，且a₅-2a₂=3．又数列{b_n}中，b₁=3且3b_n-b_n+1=0（n=1，2，3，…）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若a_i=b_j，则称a_i（或b_j）是{a_n}，{b_n}的公共项．
①求出数列{a_n}，{b_n}的前4个公共项；
②从数列{a_n}的前100项中将数列{a_n}与{b_n}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∵a₃=5，且a₅-2a₂=3
∴a₁+2d=5，-a₁+2d=3
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1；
∵3b_n-b_n+1=0，
∴

bn+1

bn

=3，
∴数列{b_n}是以b₁=3为首项，公比为3的等比数列．
∴b_n=3×3^n-1=3ⁿ；
（II）①数列{a_n}，{b_n}的前4个公共项为3，9，27，81；
②∵a₁₀₀=199，81＜a₁₀₀＜243
∴数列{a_n}的前100项中包含4个公共项
∵S100=

100(1+199)

2

=10000
∴数列{a_n}的前100项中将数列{a_n}与{b_n}的公共项去掉后，剩下所有项的和为10000-3-9-27-81=9980．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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