已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，证明：{bn}是等比数列，并求其前n项和An．（3）设cn=1anan+1，求其前n项和Bn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2an，证明：{b_n}是等比数列，并求其前n项和A_n．
（3）设cn=

1

anan+1

，求其前n项和B_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}是等差数列，a₃=11，S₉=153，
∴9a₅=153，
∴a₅=17，
∴其公差d=

a5-a3

5-3

=3，
∴a_n=a₅+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵b_n=2an，a_n=3n+2，
∴

bn+1

bn

=2an+1-an=2^d=2³=8，且b₁=2⁵=32，
∴{b_n}是以32为首项，8为公比的等比数列，
∴其前n项和A_n=

32

7

（8ⁿ-1）；
（3）∵a_n=3n+2，
∴

1

anan+1

=

1

(3n+2)(3n+5)

=

1

3

（

1

3n+2

-

1

3n+5

），
∴B_n=

1

3

[（

1

5

-

1

8

）+（

1

8

-

1

11

）+…+（

1

3n+2

-

1

3n+5

）]
=

1

3

（

1

5

-

1

3n+5

）
=

n

15n+25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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