已知数列{an}中，an-an-1=-2，a1=20．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）求使Sn最大的序号n的值；（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，an-an-1=-2，a1=20．（1）求数列{an}的通项公式an及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2，a₁=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求使S_n最大的序号n的值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n-a_n-1=-2，a₁=20，∴数列{a_n}是以20为首项，-2为公差的等差数列，
∴a_n=20-2（n-1）=-2n+22，S_n=20n-n（n-1）=21n-n²．
（2）令a_n=0，-2n+22=0，n=11，
∴当n=10或n=11时，使S_n最大．
（3）①n≤11（n∈N₊）时，T_n=S_n=21n-n²，
②n＞11（n∈N₊）时，a₁₂=-2×12+22=-2，S₁₁=S₁₀=21×10-10²=110，
T_n=S₁₁-（S_n-S₁₁）=2S₁₁-S_n=220-21n+n²，
T_n=

21n-n2 (n≤11，n∈N+)

n2-21n+220 (n＞11，n∈N+)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，an-an-1=-2，a1=20．（1）求数列{an}的通项公式an及..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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