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1、试题题目:已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…
1
Sn
3
4

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由a1,a4,a13成等比数列,得a42=a1a13
(a1+3d)2=a1(a1+12d),所以a12+6a1d+9d2=a12+12a1d
9d2=6a1d,a1=
3
2
d
.则d=
2
3
a1=
2
3
×3=2

(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1;
(Ⅱ)Sn=na1+
n(n-1)d
2
=3n+n2-n=n(n+2)

1
Sn
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)

所以
1
S1
+
1
  S2
+…
1
Sn
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
)

=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
3
4
-
1
2(n+1)
-
1
2(n+2)
3
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d≠0,其前n项和为Sn,且a1,a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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