等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1n(12-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

n(12-an)

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得a₃=a₁-4，a₄=a₁-6，…（2分）
又a₁，a₃，a₄成等比数列，所以(a1-4)2=a1(a1-6)，…（4分）
解得a₁=8，…（5分）
所以a_n=10-2n． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=

2

n(12-an)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（8分）
所以S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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