已知数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若数列{a_n}是等差数列，则a_n=a₁+（n-1）d，a_n+1=a₁+nd．
由a_n+1+a_n=4n-3，得（a₁+nd）+[a₁+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a₁-d=-3，
解得，d=2，a1=-

1

2

．…（7分）
（2）①当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_n-1+a_n）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×

n-1

2

=

2n2-3n+5

2

…（11分）
②当n为偶数时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）=1+9+…+（4n-7）=

2n2-3n

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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