已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）在数列{an}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，按取出-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）在数列{a_n}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2^n-1项，按取出顺序组成新的数列{b_n}，写出数列{b_n}的前三项b₁，b₂，b₃，并求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上，
∴a_n+1=a_n+2．（2分）．
∴a_n+1-a_n=2，即数列a_n是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）．
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依题意知：b₁=1，b₂=3，b₃=7
bn=2?2^n-1-1=2ⁿ-1
所以S_n=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）
=2ⁿ⁺¹-n-2
即数列{b_n}的前n项和S_n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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