已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（-3）n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，且a₃=5，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（-3）ⁿ?a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}为等差数列，设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∵a₃=5，S₆=36，
∴

a1+2d=5

6a1+15d=36

?

a1=1

d=2

，
∴a_n=2n-1．
（2）∵b_n=（-3）ⁿ?a_n，a_n=2n-1，
∴

bn=(-3)n?(2n-1)

，
∴

Tn=b1+b2+…bn=(-3)1?1+(-3)2?3+…+(-3)n?(2n-1)

∴-3Tn=(-3)2?1+(-3)3?3+…+(-3)n?(2n-3)+(-3)n+1?(2n-1)

∴4Tn=-3+2?[(-3)2+(-3)3+…+(-3)n]-(-3)n+1?(2n-1)

，
∴Tn=

3+(1-4n)(-3)n+1

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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