已知函数F(x)=3x-22x-1(x≠12)（1）求F(12011)+F(22011)+…+F(20102011)；（2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；（3）求证：a1a2a3…an＞2n+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数F(x)=3x-22x-1(x≠12)（1）求F(12011)+F(22011)+…+F(201020..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数F(x)=

3x-2

2x-1

(x≠

1

2

)
（1）求F(

1

2011

)+F(

2

2011

)+…+F(

2010

2011

)；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：a₁a₂a₃…a_n＞

2n+1

．

试题来源：双流县三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为F(x)+F(1-x)=

3x-2

2x-1

+

3(1-x)-2

2(1-x)-1

=3，
所以由倒序相加可得：2[F(

1

2011

)+F(

2

2011

)+…+F(

2010

2011

)]
=[F（

1

2011

）+F（

2010

2011

）]+…+[F（

2010

2011

）+F（

1

2011

）]
=3×2010=6030，
则F(

1

2011

)+F(

2

2011

)+…+F(

2010

2011

)=3015；
（2）由a_n+1=F（a_n），两边同时减去1，得an+1-1=

an-1

2an-1

，
所以

1

an+1-1

=

2an-1

an-1

=2+

1

an-1

，
故{

1

an-1

}是以2为公差、1为首项得等差数列．
所以

1

an-1

=2n-1，由此an=

2n

2n-1

（3）因为（2n）²＞（2n）²-1=（2n+1）（2n-1），
所以

2n

2n-1

＞

2n+1

2n

，于是

2

1

＞

3

2

，

4

3

＞

5

4

，…，

2n

2n-1

＞

2n+1

2n

所以a1a2…an=

(a1a2…an)2

=

2

1

?

2

1

?

4

3

?

4

3

…

2n

2n-1

?

2n

2n-1

＞

2

1

?

3

2

?

4

3

…

2n

2n-1

?

2n+1

2n

=

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数F(x)=3x-22x-1(x≠12)（1）求F(12011)+F(22011)+…+F(201020..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：