数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列{an}通项公式；（2）设S50=|a1|+|a2|+L+|a50|，求S50．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设S₅₀=|a₁|+|a₂|+L+|a₅₀|，求S₅₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，∴2a_n+1=a_n+a_n+2
∴数列{a_n}是首项为a₁=8的等差数列．
∵a₁=8，a₄=2，公差d=

a4-a1

4-1

=-2，a_n=a₁+（n-1）d=10-2n．
（2）∵a_n=10-2n≥0，∴n≤5
∴数列{a_n}的前5项为非负数，后面的45项为负数．
a₆=10-2×6=-2，a₅₀=10-2×50=-90
S₅₀=a₁+a₂+…+a₅+（-a₆）+（-a₇）+…+（-a₅₀）
=

8+0

2

×5+

2+90

2

×45=2090．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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