已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=1-12bn（n∈N+）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=2anbn求证：数列{cn}的前n项和Tn≥3．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3…a₅=9，数列{b_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-

1

2

b_n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=

2an

bn

求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≥3．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）d=

a5- a2

3

=2，a₁=1
∴a_n=2n-1
在sn=1-

1

2

bn中，令n=1得b1=

2

3

当n≥2时，sn=1-

1

2

bn sn-1=1-

1

2

bn-1，
两式相减得bn=

1

2

bn-1-

1

2

bn，
∴

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2)
bn=

2

3

(

1

3

)n-1=

2

3n

（2）cn=

2an

bn

=(2n-1)×3n，
T_n=1×3¹+3×3²+5×3³++（2n-3）×3^n-1+（2n-1）×3ⁿ，
3T_n=1×3²+3×3³+5×3⁴++（2n-3）×3ⁿ+（2n-1）×3ⁿ⁺¹，
-2T_n=3+2（3²+3³++3ⁿ）-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=3+2×

9(1-3n-1)

1-3

-(2n-1)×3n+1
∴T_n=3+3ⁿ⁺¹×（n-1）
∵n∈N⁺∴T_n≥3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为s..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：