已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求T_n．

试题来源：泰安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设数列的首项为a₁，则
∵S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列
∴

5a1+10d=35

(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d)

∵d≠0，∴d=2，a₁=3
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（II）S_n=

n(3+2n+1)

2

=n(n+2)
∴

1

Sn

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
∴T_n=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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