已知数列{an}满足以下两个条件：①点（an，an+1）在直线y=x+2上；②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解．（1）求数列{an}的通项公式；（2）等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，求数列{bn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足以下两个条件：①点（an，an+1）在直线y=x+2上；②首..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上；②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）方程3x²-4x+1=0的解为x=

1

3

，或x=1，故整数解为x=1
根据已知a₁=1，a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2，
所以数列{a_n}是一个等差数列，且公差为2，
故可得a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）
（II）由（I）可知，b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，…（8分）
故等比数列{b_n}中，公比q=

b2

b1

=3，所以b_n=1×3^n-1=3^n-1…（10分）
故数列{b_n}的前n项和T_n=

b1(1-qn)

1-q

=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足以下两个条件：①点（an，an+1）在直线y=x+2上；②首..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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