设双曲线x24-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤25，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（15，55），则n最-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x24-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

4

-y²=1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2

5

，y≥0）上的点，线段|P_kF|的长度为a_k，（k=1，2，3，…，n）．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈（

1

5

，

5

），则n最大取值为______．

试题来源：上海二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，得a²=4，b²=1，c=

a2+b2

=

5

，可得双曲线的右准线为：x=

a2

c

，即x=

4

5

设P_k坐标为（x_k，y_k），P_k到右准线的距离为d_k（k=1，2，3，…，n），
根据双曲线的第二定义，得

|PkF|

dk

=e=

5

2

，
∴|P_kF|=

5

2

d_k=

5

2

（x_k-

4

5

）=

5

2

x_k-2
∵|P_kF|的长度为a_k，∴a_k=

5

2

x_k-2
∵数列{a_n}成等差数列，且公差d∈（

1

5

，

5

），
∴

an-a1

n-1

=

5

2

(xn-x1)

n-1

∈（

1

5

，

5

），
∵2≤x_k≤2

5

，（k=1，2，3，…，n），公差d是正数
∴0＜x_n-x₁≤2

5

-2，得n取最大值时d=

5

2

(2

5

-2)

n-1

=

5-

5

n-1

∴

1

5

＜

5-

5

n-1

＜

5

，解之得5

5

-4＜n＜26-5

5

因为26-5

5

≈14.82，所以满足条件的最大整数n=14
故答案为：14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x24-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：