已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）设数列{cn}对任意的n∈-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{b_n}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设数列{c_n}对任意的n∈N^*均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1，求数列{c_n}的前n项和．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知（2+2d）²=2（2+10d）
∴d=3或d=0（舍）
数列{a_n}的通项公式a_n=3n-1；
∴b₂=a₃=8，b₃=a₁₁=32
∴公比为

8

2

=4，首项为2
∴数列{b_n}的通项公式b_n=2ⁿ，
（II）由

c1

b1

+

c2

b2

++

cn

bn

=an+1，

c1

b1

+

c2

b2

++

cn-1

bn-1

，
=an?

cn

bn

=an+1-an=3(n≥2）
∴c_n=3×2^2n-1（n≥2）
又c₁=b₁×a₂=10
∴cn=

10，(n=1)

3×22n-1，(n≥2)

所以数列{c_n}的前n项和Sn=10+

24(1-4n-1)

1-4

=2+22n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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