数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；（Ⅲ）当Sn是正数时，求n的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（Ⅲ）当S_n是正数时，求n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a₁=23，a₆=3，所以等差数列的公差d=

a6-a1

6-1

=

3-23

5

=-4；
（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=23n+

n(n-1)(-4)

2

=-2n2+25n，
因为n∈N^*，所以当n=6时S_n有最大值为78；
（Ⅲ）由Sn=-2n2+25n＞0，解得0＜n＜

25

2

．
因为n∈N^*，所以n的最大值为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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