已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，a₁=S₁=12-1²=11；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=12n-n²-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．
∵n=1时适合上式，
∴{a_n}的通项公式为a_n=13-2n．
由a_n=13-2n≥0，得n≤

13

2

，
即当 1≤n≤6（n∈N^*）时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．
（1）当 1≤n≤6（n∈N^*）时，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=12n-n²．
（2）当n≥7（n∈N^*）时，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…+a_n）=-（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₆）
=-S_n+2S₆=n²-12n+72．
∴T_n=

12n-n2

n2-12n+72

(1≤n≤6，n∈，*)，

(n≥7，n∈，*).

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：