执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（1）若输入λ=2，写出输出结果；（2）若输入λ=2，求数列{an}的通项公式；（3）若输入λ＞2，令cn=-数学试题及答案

1、试题题目：执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．
（1）若输入λ=

2

，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若输入λ＞2，令cn=

an-p

pan-1

，求常数p（p≠±1），使得{c_n}是等比数列．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）输出结果是：0，

2

，

2

．
（2）由程序框图知，a₁=0，an+1=

1

λ-an

，n∈N*，n≤2010．
因为λ=2，所以an+1=

1

2-an

，
an+1-1=

1

2-an

-1=

an-1

2-an

，而{a_n}中的任意一项均不为1，
否则的话，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，与a₁=0≠1矛盾，
所以，

1

an+1-1

=

2-an

an-1

=

1

an-1

-1，

1

an+1-1

-

1

an-1

=-1（常数），n∈N*，n≤2010．
故{

1

an-1

}是首项为-1，公差为-1的等差数列，
所以，

1

an-1

=-n，数列{a_n}的通项公式为an=1-

1

n

，n∈N*，n≤2011．
（3）当λ＞2时，cn+1=

an+1-p

pan+1-1

=

1

λ-an

-p

p

λ-an

-1

=

pan-pλ+1

an-λ+p

=p2?

an-p(

λ

p

-

1

p2

)

pan-(pλ-p2)

，
令

λ

p

-

1

p2

=1，则λ=p+

1

p

，p²-λp+1=0，p=

λ±

λ2-4

2

．
此时，pλ-p2=p(p+

1

p

)-p2=1，
所以c_n+1=p²c_n，n∈N*，n≤2011，
又c₁=p≠0，
故存在常数p=

λ±

λ2-4

2

（λ＞2），使得{c_n}是以p为首项，p²为公比的等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：