已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m-n|=_____

1、试题题目：已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为

1

2

的等比数列，则|m-n|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0?x²-mx+2=0 ①或x²-nx+2=0 ②
设方程①两根为x₁，x₄，方程②两根为x₂，x₃，则，x₁x₄=2，x₁+x₄=m x₂x₃=2，x₂+x₃=n
∵方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为

1

2

的等比数列
∴x₁，x₂，x₃，x₄分别为这个数列的前四项，且x₁=

1

2

，x₄=

2

1

2

=4，公比为2∴x₂=1，x₃=2
∴m=x₁+x₄=

1

2

+4=

9

2

，n=x₂+x₃=1+2=3
故|m-n|=|

9

2

-3|=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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