已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中a，b为常数，a1=0，b-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，…当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中a，b为常数，a₁=0，b₁=1．
（Ⅰ）a=1时，求数列{a_n}与{b_n}的通项；
（Ⅱ）设a＞0且a≠1，若数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值；
（Ⅲ）若a＞0，设{a_n}与{b_n}的前n项和分别记为S_n与T_n，求（T₁+T₁+…+T_n）-（S₁+S₂+…+S_n）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a=1，∴函数f（x）=ax+b在R上是增函数，
∴a_n=a?a_n-1+b=a_n-1+b，b_n=a?b_n-1+b=b_n-1+b，（n≥2），
则数列{a_n}与{b_n}都是公差为b的等差数列，
∵a₁=0，b₁=1，∴a_n=（n-1）b，b_n=1+（n-1）b．
（Ⅱ）∵a＞0，b_n=a?b_n-1+b，
∴

bn

bn-1

=a+

b

bn-1

；
由{b_n}是等比数列，知

b

bn-1

应为常数．
{b_n}是公比不为1的等比数列，则b_n-1不是常数，
必有b=0．
（Ⅲ）∵a＞0，a_n=a?a_n-1+b，b_n=a?b_n-1+b，
两式相减，得b_n-a_n=a（b_n-1-a_n-1），
∴{b_n-a_n}成等比数列，公比为a，b₁-a₁=1，
∴b_n-a_n=a^n-1．
T_n-S_n=（b₁+b₂+…+b_n）-（a₁+a₂+…+a_n）=（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b_n-a_n）=

n(a=1)

1-an

1-a

(a＞0，a≠1)

∴（T₁+T₁+…+T_n）-（S₁+S₂+…+S_n）=（T₁-S₁）+（T₂-S₂）+…+（T_n-S_n）=

n(n+1)

2

(a=1)

an+1-(n+1)a+n

(1-a)2

(a≠1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：