如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 _________ （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点M．
（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3﹣t
PQ=1+t，
∴S_△AMQ=

AM﹒PQ=

（4﹣2t）（1+t）=﹣t²+t+2．
∴S=﹣t²+t+2=﹣t²+t﹣

+

+2=﹣（t﹣

）²+

，
∵0≤t≤2
∴当

时，S的值最大．
（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=

MA
∴1+t=

（4﹣2t）
∴t=

∴点M的坐标为（1，0）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t
∴t=1
∴点M的坐标为（2，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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