如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由直线L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）
∴OA=4，OB=8
设OP=-x，则∴PB=PA=8+k．
由勾股定理得x²+4²=（8+x）²解得x=-3
∴⊙P与x轴相切

（2）设⊙P₁与直线l交于C，D两点，
连接P₁C，P₁D，
当圆心P₁在线段OB上时，作P₁E⊥CD于E，
∵△P₁CD为正三角形，
∴DE=

CD=

，P₁D=3．
∴P₁E=

．
∵∠AOB=∠P₁EB=90°，∠ABO=∠P₁BE，
∴△AOB∽△P₁EB．
∴

，
∴

∴

．
∴P₁（0，

）．
∴k=

．
当圆心P₂在线段OB延长线上时，同理可得P₂（0，

）．
∴

∴当k=

或k=

时，
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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