如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC，
∴

，
即

，
解得r=

，
∴⊙O的半径为

；
（2）四边形OFDE是菱形，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠B，
∵∠DEF=

∠DOB，
∴∠B=

∠DOB，
∵∠ODB=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠DOB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE=60°，
∵OD=OE，
∴△ODE是等边三角形，
∴OD=DE，
∵OD=OF，
∴DE=OF，
∴四边形OFDE是平行四边形，
∵OE=OF，
∴平行四边形OFDE是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与B..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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