如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF。（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF。
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=

，求EF的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OE， ∵ED∥OB， ∴∠1=∠2，∠3=∠OED，又OE=OD， ∴∠2=∠OED， ∴∠1=∠3，又OB=OB，OE= OC， ∴△BCO≌△BEO（SAS）， ∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB， ∴AB是⊙O切线；
（2）∵∠F=∠4，CD=2·OC=10，由于CD为⊙O的直径， ∴在Rt△CDE中有： ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE=， ∴，在Rt△CEG中， ∴EG=，根据垂径定理得：。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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