如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F，过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F，过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于点Q。
（1）求证：△ACB∽△OBF；
（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，即：AC⊥BC，又∵OE⊥BC， ∴OE∥AC， ∴∠BAC=∠FOB，又∵BN是半圆的切线， ∴∠BCA=∠FBO=90°， ∴△ACB∽△OBF；
（2）由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90°， ∴△ABD∽△BFO， △ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO， ∴AD=OB=1，如图，连接OP， ∵DPQ是半圆O的切线， ∴AO=OP=DP=AD=1，OP⊥DP， ∴四边形AOPD是正方形， ∴四边形OBQP是正方形， ∴BQ=OB=1；
（3）由（2）知，△ABD∽△BFO， ∴， ∴， ∵DPQ是半圆O的切线， ∴AD=DP，QB=BQ，过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中， DQ²=QK²+DK²， ∴（AD+BQ）²=2²+（AD-BQ）²， ∴， ∴BF=2BQ， ∴Q为BF的中点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BM为半圆O的切线，在AM上..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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