已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求M-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=

AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1））∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO 又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB， ∴∠A=∠ACO=∠PCB 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90° 即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线。（2））∵AC=PC， ∴∠A=∠P， ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P 又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB， ∴∠COB=∠CBO， ∴BC=OC ∴BC=AB。
（3）连接MA，MB ∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB ∴ ∴BM²=MC·MN ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°，AM=BM ∵AB=4 ∴BM= ∴∴MC·MN=BM²=8。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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