如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图①，⊙P与x轴相切，
∵直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8，
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k，
在Rt△AOP中，k²+4²=（8+k）²，
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切；
（2）如图②，设⊙P与直线l交于C，D两点，连接PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE=

CD=

，PD=3，
∴PE=

，
∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴

，即

，
∴

，
∴PO=BO-PB=8-

，
∴

，∴

，
当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得

，
∴当k=

-8或k=-

-8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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