定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，则0≤x≤2012时，不等式f（x）≤g（x）的解集的区间长度为_____

1、试题题目：定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，则0≤x≤2012时，不等式f（x）≤g（x）的解集的区间长度为______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当0≤x＜1时，[x]=0，x-1＜0，
∴f（x）=0，g（x）=x-1＜0，即f（x）＞g（x），不合题意；
当1≤x≤2012时，假设n≤x＜n+1，则[x]=n，
∴f（x）=n（x-n），又g（x）=x-1，
∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=（n-1）x-n²+1＜（n-1）（n+1）-n²+1=0，
∴不等式f（x）≤g（x）的解集为[1，2012]，
则不等式f（x）≤g（x）的解集的区间长度为2012-1=2011．
故答案为：2011

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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