函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则（）A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有

f(x 1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则（　　）

A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数

B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数

C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数

D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

试题来源：安徽模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，
且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有

f(x 1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
即函数y=f（x）在[-1，1]上是单调增函数，
∴f（x+1）在x=0和x=-2处分别取得最大值和最小值，即函数的周期是T=2×[0-（-2）]=4，
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，
所以φ=0，函数f（x）=Asinωx是奇函数，x=1是对称轴，
函数向左平移1单位，得到函数f（x+1），它的对称轴是y轴，
∴函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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