已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值和取到最值时的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos²x，且f（

π

3

）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，

π

2

]内的最值和取到最值时的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（

π

3

）=2，∴代入得a=

3

…（2分）
∴f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x=

3

sin2x+cos2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1
∴T=

2π

2

=π． …（4分）
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
当2x+

π

6

=

π

2

时，即x=

π

6

时，f（x）_max=3 …（6分）
当2x+

π

6

=

7π

6

时，即x=

π

2

时，f（x）_min=0 …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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