已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sin(2x+θ)+

3

[1+cos(2x+θ )]-

3

=sin(2x+θ)+

3

cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+

π

3

)
∴T=

2π

2

=π
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴2sin(2x+θ+

π

3

)=2sin(θ+

π

3

-2x)
∴sin2xcos(θ+

π

3

)+sin(θ+

π

3

)cos2x=sin(θ+

π

3

)cos2x-cos(θ+

π

3

)sin2x
∴2sin2xcos(θ+

θ

3

)=0对任意的x恒成立
∴θ+

π

3

=kπ+

π

2

∴θ=kπ+

π

6

，k∈Z
故存在θ=kπ+

π

6

，k∈Z，使得函数f（x）为偶函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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